🔍 Hằng đẳng thức là gì?
Hằng đẳng thức là những đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Nói cách khác, dù thay biến bằng số nào (thỏa mãn điều kiện xác định), hai vế của đẳng thức vẫn luôn bằng nhau.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức thường xuyên xuất hiện trong giải toán, đặc biệt khi phân tích, rút gọn, khai triển biểu thức đại số, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức…
🧠 Danh sách 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
✨ 1. Bình phương của một tổng
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
📌 Giải thích:
Đây là khai triển của biểu thức khi nhân một tổng với chính nó.
📘 Ví dụ:
(3x+2)2 = 9x2 + 12x + 4
✨ 2. Bình phương của một hiệu
(a−b)2 = a2 − 2ab + b2
📌 Giải thích:
Giống với hằng đẳng thức 1, nhưng khác ở dấu.
📘 Ví dụ:
(2x−5)2 = 4x2 − 20x + 25
✨ 3. Hiệu hai bình phương
a2 − b2 = (a−b).(a+b)
📌 Giải thích:
Dạng đặc biệt của nhân tử, giúp phân tích biểu thức thành tích.
📘 Ví dụ:
x2 − 9 = (x−3).(x+3)
✨ 4. Lập phương của một tổng
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
📌 Giải thích:
Là kết quả khi nhân ba lần biểu thức (a+b).
📘 Ví dụ:
(x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
✨ 5. Lập phương của một hiệu
(a−b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
📌 Giải thích:
Tương tự hằng đẳng thức 4, khác dấu.
📘 Ví dụ:
(2x−1)3 = 8x3 − 12x2 + 6x − 1
✨ 6. Tổng hai lập phương
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
📌 Giải thích:
Không thể viết thành biểu thức đơn giản hơn như bình phương, nhưng có thể phân tích theo công thức này.
📘 Ví dụ:
8x3 + 27 = (2x + 3)(4x2 − 6x + 9)
✨ 7. Hiệu hai lập phương
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
📌 Giải thích:
Công thức “anh em” của tổng hai lập phương.
📘 Ví dụ:
x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4)
🧪 Ứng dụng của hằng đẳng thức
✅ Rút gọn biểu thức
Áp dụng hằng đẳng thức giúp đơn giản hóa biểu thức phức tạp một cách nhanh chóng.
✅ Phân tích đa thức thành nhân tử
Nhiều bài toán yêu cầu đưa biểu thức về tích các nhân tử – hằng đẳng thức là công cụ tối ưu.
✅ Giải phương trình, bất phương trình
Nhận diện hằng đẳng thức giúp rút gọn vế, từ đó giải phương trình nhanh hơn.
✅ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
Việc chuyển đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức giúp việc chứng minh trở nên dễ dàng và chính xác.
🎯 Mẹo ghi nhớ nhanh
| STT | Công thức | Gợi nhớ |
|---|---|---|
| 1 | (a+b)2 | “Bình phương tổng: bình phương + 2 tích + bình phương” |
| 2 | (a−b)2 | “Bình phương hiệu: bình phương – 2 tích + bình phương” |
| 3 | a2 − b2 | “Hiệu bình phương = hiệu × tổng” |
| 4 | (a ± b)3 | “Lập phương: 1-3-3-1, thay đổi dấu theo công thức” |
| 6 | a3 ± b3 | “Tổng/Hiệu lập phương = nhân tử × tam thức đặc biệt” |
📝 Lời kết
7 hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ là nền tảng kiến thức đại số lớp 8 mà còn là “vũ khí” quan trọng giúp bạn giải quyết nhanh chóng nhiều dạng bài toán khó. Việc hiểu đúng – nhớ lâu – vận dụng linh hoạt những công thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và thi cử.
Nếu bạn cảm thấy việc học toán đôi khi khô khan hoặc khó tiếp cận, hãy thử đồng hành cùng chúng tôi tại Sumenki – nơi sẽ giúp bạn giải quyết các bài Toán khó với các thầy cô hàng đầu trong lĩnh vực. Cùng với cách giảng dạy dễ hiểu, kèm theo ví dụ trực quan, bài tập tự luyện và lời giải chi tiết, bạn sẽ tiến bộ lên lúc nào mà không hay.
Học Toán không khó, nếu bạn có phương pháp và tài liệu phù hợp.
Hãy để Sumenki đồng hành cùng bạn trên hành trình chinh phục Toán học!